Langkah Induksi (asumsi induksi):
Anggap pernyataan benar untuk n = k, yaitu 3"k + 5"k adalah kelipatan 8.
Langkah Induksi (langkah induksi):
Buktikan untuk n = k + 1, yaitu 3"(k+1) + 5"(k+1) adalah kelipatan 8.
3"(k+1) + 5"(k+1) = 3 * 3"k + 5 * 5"k
= 3 * (3"k + 5"k) + 2 * 5"k
= 3 * (3"k + 5"k) + 2 * (4 + 1)"k (dengan asumsi induksi)
= 3 * (3"k + 5"k) + 2 * (4"k + k * 4"(k-1) + 1) (berdasarkan ekspansi binomial)
= 3 * (3"k + 5"k) + 2 * 4"k + 2 * k * 4"(k-1) + 2
= 8m + 2 * k * 4"(k-1) + 2
= 8(m + k * 4"(k-2) + 1)
Berdasarkan prinsip induksi matematika, pernyataan tersebut benar untuk setiap bilangan bulat positif n.
5. Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa untuk setiap bilangan bulat positif n, 4"n - 1 adalah kelipatan 3.
Jawaban 5:
Basis Induksi (n = 1):
Ketika n = 1, 4"1 - 1 = 3, dan 3 adalah kelipatan 3. Pernyataan benar.