7 Contoh Soal Induksi Matematika dan Jawaban Pembahasannya Lengkap

Langkah Induksi (asumsi induksi):
Anggap pernyataan benar untuk n = k, yaitu 7"k - 1 adalah kelipatan 6.

Langkah Induksi (langkah induksi):
Buktikan untuk n = k + 1, yaitu 7"(k+1) - 1 adalah kelipatan 6.
7"(k+1) - 1 = 7"k * 7 - 1
= (6 + 1)"k * 7 - 1 (dengan asumsi induksi)
= 6m + 7 - 1 (dalam bentuk kelipatan 6)
= 6m + 6
= 6(m + 1)

Berdasarkan prinsip induksi matematika, pernyataan tersebut benar untuk setiap bilangan bulat positif n.

4. Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa untuk setiap bilangan bulat positif n, 3"n + 5"n adalah kelipatan 8.

Jawaban 4:
Basis Induksi (n = 1):
Ketika n = 1, 3"1 + 5"1 = 8, dan 8 adalah kelipatan 8. Pernyataan benar.