7 Contoh Soal Induksi Matematika dan Jawaban Pembahasannya Lengkap

Langkah Induksi (asumsi induksi):
Anggap pernyataan benar untuk n = k, yaitu 2"k + 3"k adalah kelipatan 5.

Langkah Induksi (langkah induksi):
Buktikan untuk n = k + 1, yaitu 2"(k+1) + 3"(k+1) adalah kelipatan 5.
2"(k+1) + 3"(k+1) = 2 * 2"k + 3 * 3"k
= 2 * (2"k + 3"k) + 3 * 3"k
= 2 * (2"k + 3"k) + 3 * (4 - 1)"k (dengan asumsi induksi)
= 2 * (2"k + 3"k) + 3 * (4"k - k * 4"(k-1) + 1) (berdasarkan ekspansi binomial)
= 2 * (2"k + 3"k) + 3 * 4"k - 3 * k * 4"(k-1) + 3
= 5m + 3 * (4"k - k * 4"(k-1) + 1)
= 5m + 3 * (4"k - k * 4"(k-1) + 1 - k + k)
= 5m + 3 * (4"k - (k - 1) * 4"(k-1) + k)

Berdasarkan prinsip induksi matematika, pernyataan tersebut benar untuk setiap bilangan bulat positif n.

Demikian contoh soal induksi matematika dan jawabannya. Semoga bisa dipahami ya!

Editor: Puti Aini Yasmin