7 Contoh Soal Induksi Matematika dan Jawaban Pembahasannya Lengkap

Langkah Induksi (asumsi induksi):
Anggap pernyataan benar untuk n = k, yaitu 11"k - 6"k adalah kelipatan 5.

Langkah Induksi (langkah induksi):
Buktikan untuk n = k + 1, yaitu 11"(k+1) - 6"(k+1) adalah kelipatan 5.
11"(k+1) - 6"(k+1) = 11 * 11"k - 6 * 6"k
= 5 * 11"k + 11"k - 5 * 6"k
= 5 * (11"k - 6"k) + 11"k
= 5 * (11"k - 6"k + 1)

Berdasarkan prinsip induksi matematika, pernyataan tersebut benar untuk setiap bilangan bulat positif n.

7. Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa untuk setiap bilangan bulat positif n, 2"n + 3"n adalah kelipatan 5.

Jawaban 7:
Basis Induksi (n = 1):
Ketika n = 1, 2"1 + 3"1 = 2 + 3 = 5, dan 5 adalah kelipatan 5. Pernyataan benar.