7 Contoh Soal Induksi Matematika dan Jawaban Pembahasannya Lengkap

Langkah Induksi (asumsi induksi):
Anggap pernyataan benar untuk n = k, yaitu 4"k - 1 adalah kelipatan 3.

Langkah Induksi (langkah induksi):
Buktikan untuk n = k + 1, yaitu 4"(k+1) - 1 adalah kelipatan 3.
4"(k+1) - 1 = 4 * 4"k - 1
= (3 + 1) * 4"k - 1
= 3 * 4"k + 4"k - 1
= 3 * (4"k - 1) + 4"k - 2
= 3 * (4"k - 1) + (3 + 1) - 2
= 3 * (4"k - 1) + 3
= 3 * (4"k - 1 + 1)

Berdasarkan prinsip induksi matematika, pernyataan tersebut benar untuk setiap bilangan bulat positif n.

6. Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa untuk setiap bilangan bulat positif n, 11"n - 6"n adalah kelipatan 5.

Jawaban 6:
Basis Induksi (n = 1):
Ketika n = 1, 11"1 - 6"1 = 11 - 6 = 5, dan 5 adalah kelipatan 5. Pernyataan benar.