5 Contoh Soal Permutasi Beserta Pembahasan Jawabannya

Rumus permutasi:

P = (n-1)!

Contoh soal permutasi siklis beserta jawabannya

Dengan berapa cara 4 orang duduk pada 4 kursi di sebuah meja melingkar !

Jawab :
P = (n - 1)!
P = (4-1)!
   = 3!
P = 3.2.1
P = 6

6. Tentukan susunan dua huruf yang bisa dibuat dari huruf P, Q, dan R!

Jawaban

Dengan menggunakan metode himpunan pasangan berturut, maka diperoleh susunan huruf sebagai berikut: PQ, PR, QR, QP, RP, RQ, berjumlah 6 susunan.

Dengan menggunakan aturan permutasi, maka jumlah susunan dua huruf adalah

ₙPᵣ = n!/(n - r)!

₃P₂ = 3!/(3 - 2)!

= 3!/1!

= 3 x 2 x 1 = 6 susunan

6P3 = 6! Per (6 – 3)!

6P3 = (6 x 5 x 4 x 3!) / 3!

6P3 = 6 x 5 x 4

6P3 = 120.

Jadi, banyak bilangan yang dapat disusun, yaitu 120 bilangan.

7. Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ?

Jawaban:

nPx = (n!)/(n-x)!

4P2 = (4!)/(4-2)!

= 12 cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC) .

8. Terdapat tiga orang (X, Y dan Z) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat terjadi ?

Jawaban:

nPx = n!

3P3 = 3!

= 1 x 2 x 3

= 6 cara (XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX).

8. Peluang lulusan PNJ dapat bekerja pada suatu perusahaan adalah 0,75. Jika seorang lulusan PNJ mendaftarkan pada 24 perusahaan, maka berapakah dia dapat diterima oleh perusahaan?

Pembahasan:

Frekuensi harapan kejadian A adalah Fh(A) = n × P(A)

Diketahui P(A) = 0,75 dan n = 24. Maka:

Fh(A) = 24 × 0,75 = 18 perusahaan.

9. Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 10 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah kelima mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut?