Penyelesaian:
2y² + (3y - q)y + (q + 4) = 0
Ingat! Akarnya saling berkebalikan, maka:
y₁ = 1/y₂ atau y₁.y₂ = 1
y₁.y₂ = 1 ⟶ (q + 4) / 2 = 1
q + 4 = 2
q = -2
Jadi, nilai konstan q adalah -2
5. Hitunglah nilai s dari persamaan 3w² + (2w + s)w + (s - 8) = 0 yang akarnya saling berkebalikan.
Penyelesaian:
3w² + (2w + s)w + (s - 8) = 0
Ingat! Akarnya saling berkebalikan, maka:
w₁ = 1/w₂ atau w₁.w₂ = 1
w₁.w₂ = 1 ⟶ (s - 8) / 3 = 1
s - 8 = 3
s = 11
Jadi, nilai konstan s adalah 11.
6. Hitunglah nilai k dari persamaan 2x² + (3x + k)x + (k - 5) = 0 yang akarnya saling berkebalikan.
Penyelesaian:
2x² + (3x + k)x + (k - 5) = 0
Ingat! Akarnya saling berkebalikan, maka:
x₁ = 1/x₂ atau x₁.x₂ = 1
x₁.x₂ = 1 ⟶ (k - 5) / 2 = 1
k - 5 = 2
k = 7
Jadi, nilai konstan k adalah 7.
7. Tentukan nilai p, q, dan r pada persamaan kuadrat 3(4w² - 2w) - 12 - 2w.
Penyelesaian:
3(4w² - 2w) = 12 - 2w
12w² - 6w = 12 - 2w
12w² + 2w - 12 = 0
Jadi, nilai p = 12, q = 2, dan r = -12.
8. Tentukan nilai m, n, dan p pada persamaan kuadrat 2(3x² - 4x) - 6 - 5x.
Penyelesaian:
2(3x² - 4x) = 6 - 5x
6x² - 8x = 6 - 5x
6x² + 5x - 6 = 0
Jadi, nilai m = 6, n = 5, dan p = -6.
9. Tentukan nilai d, e, dan f pada persamaan kuadrat 4(2y² - 3y) - 8 - y.
Penyelesaian:
4(2y² - 3y) = 8 - y
8y² - 12y = 8 - y
8y² + y - 8 = 0
Jadi, nilai d = 8, e = 1, dan f = -8.
10. Tentukan nilai akar lainnya dari persamaan kuadrat 2y² + 5y - 12 = 0, jika salah satu nilai akarnya adalah -3.
Penyelesaian:
2y² + 5y - 12 = 0
Jika y = -3,
2(-3)² + 5(-3) - 12 = 0
18 - 15 - 12 = 0
0 = 0 (terpenuhi)
Sehingga, satu akar persamaan adalah y = -3.
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik,
D = b² - 4ac = (5)² - 4(2)(-12) = 25 + 96 = 121
Maka, akar lainnya dapat dihitung menggunakan rumus kuadratik:
y = [-b ± √(D)] / (2a)
y = [-5 ± √121] / (2 × 2)
y = [-5 ± 11] / 4
Sehingga, nilai akar lainnya adalah y = 1 dan y = -4.
Demikian ulasan mengenai contoh soal fungsi kuadrat kelas 9. Semoga bermanfaat!