1. Tentukan nilai akar lainnya dari persamaan kuadrat 3z² - 4z - 7 = 0, jika salah satu nilai akarnya adalah 1.
Penyelesaian:
3z² - 4z - 7 = 0
Jika z = 1,
3(1)² - 4(1) - 7 = 0
3 - 4 - 7 = 0
0 = 0 (terpenuhi)
Sehingga, satu akar persamaan adalah z = 1.
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik,
D = b² - 4ac = (-4)² - 4(3)(-7) = 16 + 84 = 100
Maka, akar lainnya dapat dihitung menggunakan rumus kuadratik:
z = [-b ± √(D)] / (2a)
z = [4 ± √100] / (2 × 3)
z = [4 ± 10] / 6
Sehingga, nilai akar lainnya adalah z = 2/3 dan z = -3.
2. Tentukan nilai akar lainnya dari persamaan kuadrat 2w² + 3w - 5 = 0, jika salah satu nilai akarnya adalah -1.
Penyelesaian:
2w² + 3w - 5 = 0
Jika w = -1,
2(-1)² + 3(-1) - 5 = 0
2 - 3 - 5 = 0
0 = 0 (terpenuhi)
Sehingga, satu akar persamaan adalah w = -1.
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik,
D = b² - 4ac = (3)² - 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49
Maka, akar lainnya dapat dihitung menggunakan rumus kuadratik:
w = [-b ± √(D)] / (2a)
w = [-3 ± √49] / (2 × 2)
w = [-3 ± 7] / 4
Sehingga, nilai akar lainnya adalah w = 1 dan w = -5/2.
3. Tentukan nilai akar lainnya dari persamaan kuadrat 4x² - 6x - 9 = 0, jika salah satu nilai akarnya adalah 3.
Penyelesaian:
4x² - 6x - 9 = 0
Jika x = 3,
4(3)² - 6(3) - 9 = 0
36 - 18 - 9 = 0
9 = 9 (terpenuhi)
Sehingga, satu akar persamaan adalah x = 3.
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik,
D = b² - 4ac = (-6)² - 4(4)(-9) = 36 + 144 = 180
Maka, akar lainnya dapat dihitung menggunakan rumus kuadratik:
x = [-b ± √(D)] / (2a)
x = [6 ± √180] / (2 × 4)
x = [6 ± 6√5] / 8
Sehingga, nilai akar lainnya adalah x = (3 + 3√5) / 4 dan x = (3 - 3√5) / 4.
4. Hitunglah nilai q dari persamaan 2y² + (3y - q)y + (q + 4) = 0 yang akarnya saling berkebalikan.