Dari pernyataan ini dapat disimpulkan bahwa:
1. Apabila faktor dari f(x) adalah (x – k), maka hasilnya akan menjadi f(k) = 0.
2. Apabila f(k) = 0, maka faktor faktor dari f(x) adalah (x – k).
Agar bisa lebih memahami tentang materi teorema faktor, berikut contoh soalnya yang dikutip dari berbagai sumber, Jumat (8/9/2023).
Contoh Soal 1
Suku banyak f(x) = 3x³ – 13x² + 8x + 12 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian faktor-aspek linearnya menjadi…..
A. f(x) = (x + 2)(3x + 2)(x – 3)
B. f(x) = (x – 2)(3x – 2)(x – 3)
C. f(x) = (x – 2)(3x + 2)(x – 3)
D. f(x) = (x + 2)(3x – 2)(x + 3)
E. f(x) = (x + 2)(3x + 2)(x + 3)
Pembahasan:
f(x) = 3x³ – 13x² + 8x + 12, suku tetapnya yakni a₀ = 12
Nilai-nilai k yang mungkin ialah aspek bulat dari a₀ = 12, yaitu ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.
* Untuk k = 1, diperoleh:
f(1) = 3(1)³ – 13(1)² + 8(1) + 12
= 3 – 13 + 8 + 12
= 10
Karena f(1) = 10 ≠ 0, maka (x – 1) bukan faktor dari f(x).
* Untuk k = -1,diperoleh:
f(-1) = 3(-1)³ – 13(-1)² + 8(-1) + 12
= -3 – 13 – 8 + 12
= -12
Karena f(-1) ≠ 0, maka (x + 1) bukan faktor dari f(x).
* Untuk k = 2, diperoleh:
f(2) = 3(2)³ – 13(2)² + 8(2) + 12
= 24 – 52 + 16 + 12
= 0
Karena f(2) = 0, maka (x – 2) faktor dari f(x).
Faktor-faktor f(x) yang lain mampu ditentukan dari hasil bagi suku banyak f(x) oleh (x – 2). Dengan memakai metode sintetik, maka:
Hasil baginya ialah 3x² – 7x – 6 dan dapat difaktorkan menjadi (3x + 2)(x -3).
Jadi, suku banyak f(x) dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian aspek-faktor linear selaku :