Rumus Menghitung Peluang, Lengkap dengan Contoh Soalnya

Keterangan: 

n= total unsur keseluruhan 
r= banyaknya unsur yang akan diamati 
! (faktorial)= perkalian semua bilangan asku yang kurang atau sama dengan n 

Rumus kombinasi 

nCr= n!/(n-r)!r! 

Keterangan: 

n= total unsur keseluruhan 
r= banyaknya unsur yang akan diamati 
! (faktorial)= perkalian semua bilangan asku yang kurang atau sama dengan n

Contoh Soal Menghitung Peluang

1. Diketahui banyaknya hasil yang mungkin keluar saat melambungkan 2 dadu sekaligus adalah 36 yang didapat dari hasil 6 x 6 = 36. Dengan begitu, n(S) = 36. 

Jawab:

a. Misalnya A adalah kejadian munculnya angka berjumlah 5, maka 

= A = {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)} 

= n(A) = 4 = 

P(A) = n(A)/n(S) = 

P(A) = 4/36 = 1/9 b. 

Misalnya B adalah kejadian munculnya angka berjumlah 7, maka = 

B = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)} 

= n(B) = 6 

= P(B) = n(B)/n(S) 

= P(B) = 6/36 = 1/6 c. 

Misal C adalah kejadian munculnya angka sama, maka 

= C = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} 

= n(C) = 6 

= P(C) = n(C)/n(S) 

= P(C) = 6/36 = 1/6

2. Tiga bola lampu dipilih secara acak dari 12 bola lampu yang 4 diantaranya rusak. Carilah peluang kejadian munculnya:

Tidak ada bola lampu yang rusak
Tepat satu bola lampu yang rusak

Jawab:

Untuk memilih 3 bola lampu dari 12 lampu yaitu:

12C3 = (12)! / 3! (12-3)!

= 12! / 3! 9!

= 12 x 11 x 10 x 9!/ 1 x 2 x 3 x 9!

= 12 x 11 x 10 / 1 x 2 x 3 = 220

Sehingga, n(S) = 220

Misalkan kejadian A untuk kasus tidak ada bola yang rusak. Karena ada 12 – 4 = 8 , yaitu 8 banyaknya jumlah lampu yang tidak rusak, maka untuk memilih 3 bola lampu tidak ada yang rusak yaitu:

= 8 x 7 x 6 x 5!/ 5! 3 x 2 x 1

= 56 cara

Sehingga, n (A) = 56 cara

Maka untuk menghitung peluang kejadian tidak ada lampu yang rusak yaitu:

P(A) = n(A) //n(S)

= 56/ 220 = 14/55

Misalkan kejadian B yaitu munculnya tepat satu bola yang rusak, maka terdapat 4 bola lampu yang rusak. Jumlah bola yang diambil ada 3 buah, dan satu diantaranya tepat rusak, sehingga 2 yang lainnya merupakan bola lampu yang tidak rusak.