3 Contoh Soal Teorema Faktor, Lengkap dengan Kunci Jawaban dan Pembahasan

Jawaban : f(x) = (x –  2)(3x + 2)(x – 3)

Contoh Soal 2

Salah satu faktor dari (2x³ + px² - 10x - 24) ialah (x + 4). Faktor-faktor lainnya adalah .....

A. (2x + 1) dan (x + 2)
B. (2x + 3) dan (x + 2)
C. (2x - 3) dan (x + 2)
D. (2x - 3) dan (x - 2)
E. (2x + 3) dan (x - 2)

Pembahasan:

Misalkan f(x) = 2x³ + px² - 10x - 24
Karena (x + 4) adalah faktor dari f(x), maka f(-4) = 0.
f(-4) = 0
<=> 2(-4)³ + p(-4)² - 10(-4) - 24 = 0
<=> -128 + 16p + 40 - 24  = 0
<=> -112 + 16p = 0
<=> 16p = 112
<=> p = 112/16
<=> p = 7
Dengan demikian, f(x) = 2x³ + 7x² - 10x - 24
Hasil baginya adalah 2x² - x - 6 dan dapat difaktorkan menjadi (2x + 3)(x -2). 

Jawaban: (2x + 3) dan (x - 2).

Contoh Soal 3

Gunakan teorema faktor untuk menunjukkan bahwa (x – 2) adalah faktor dari f(x) = x³ – 6x² + 12x – 8!

Pembahasan:

f(x) = x³ – 6x² + 12x – 8 memiliki faktor yaitu (x – 2) yang dapat ditunjukkan menggunakan nilai f(2) = 0. Maka perhitungannya akan menjadi:
f(x) = x³ – 6x² + 12x – 8
f(2) = 2³ – 6(2)² + 12(2) – 8
f(2) = 8 – 24 + 24 – 8
f(2) = 0