10 Contoh Soal Induksi Matematika, Bisa Jadi Bahan Ajar Siswa Kelas 11 

1+2+3+...+n = 1/2 n(n+1)

Jawaban:

Misalkan p(n) = 1 + 2 + 3 + .... + n = 1/2 n(n+1)

Jadi, dengan mengikuti rumus induksi matematika jawabannya adalah sebagai berikut

-Ditunjukkan  bahwa p(n) benar untuk n = 1, karena p(1) adalah 1=1/2 1(1+1) = 1, maka p(1) benar

-Diasumsikan bahwa p(n) benar untuk n = k. Dengan kata lain, pernyataan 1 + 2 + 3 + .... + k = 1/2k (k+1) bernilai benar.

8. Buktikanlah jika 32n + 22n + 2 benar-benar habis dibagi 5. 

Langkah Pertama 

32(1) + 22(1)+2 = 32 + 24 = 9 + 16 = 25, jadi benar-benar habis dibagi 5. Hal ini terbukti.

Langkah Kedua Menggunakan 2 (n = k)

32k + 22k + 2

Langkah Ketiga ( = k + 1)

= 32(k+1) + 22(2k+2) 

= 32k+2 + 22k+2+2

= 32(32k) + 22(22k+2)

= 10(32k) + 5(22k+2) – 32k – 22k+2

= 10 (32k) + 5 (22k+2) – (32k + 22k+2)

Diperoleh:

10 (32k) sudah habis dibagi 5, 5(22k+2) sudah habis dibagi 5 dan –(32k) + 22k+2 juga habis dibagi 5.