Yazici mengawali kariernya di akademi Klub Turki Trabzonspor pada 2011 dan mulai naik ke tim senior empat tahun kemudian. Di sana dia membuat 22 gol dari 100 penampilan di semua ajang.
Penampilan apiknya membuat Lille memboyongnya pada 2019 dengan biaya 17,5 juta euro atau sekitar Rp296 miliar. Yazici tak kesulitan beradaptasi dengan sepak bola Prancis dan kini sudah masuk skuat reguler.
Pemuda kelahiran Trabzon itu dipanggil Timnas Turki pada 2017 lalu. Yazici melakoni debut dan membantu negaranya menang 4-1 atas Kosovo pada Kualifikasi Piala Dunia 2018. Dia mencetak assist untuk gol keempat.
Di luar lapangan hijau, Yazici adalah sosok pria penyayang keluarga. Beberapa kali dia membagikan momen kehangatan bersama ibunda dan neneknya di Instagram @yusufyazici yang kini memiliki lebih dari 491.000 followers.