Hugo Conte bermain voli secara profesional di tiga negara berbeda yakni, Argentina, Prancis, dan Italia. Namun, sebagian besar kariernya ia habiskan di liga Italia.
Dia berkompetisi untuk klub asal Argentina, Ferro Carril Oeste dalam tiga periode berbeda yakni dari tahun 1978 hingga 1982, 1986 hingga 1987 dan 1998 hingga 1999.
Setelah mendapatkan nama di negara asalnya, Hugo bermain satu musim dengan AS Cannes dari Perancis pada tahun 1982 hingga 1983.
Ia kemudian kembali ke Italia dengan membela Pallavolo Parma pada musim 1983-1984. Penampilan apiknya bersama Parma berhasil membawa tim memenangkan Liga Champions Eropa 1984.
Ia kemudian membela Victor Village Ugento pada 1984-1986. Setelah itu, Hugo Hijrah ke Acqua Pozzillo Catane pada tahun 987-1990. Musim berikutnya, ia bergabung dengan Carimonte Modena dari tahun 1990-1993.