Baggott debut di tim senior Ipswich Town pada 6 Oktober 2020. Dia membantu klub untuk berkompetisi di ajang Piala EFL. Baggott dan timnya berhasil menang melawan Gillingham dengan skor 2-0. Pemain yang memiliki tinggi 194 cm ini dipercaya mengisi posisi bek.
Pada Januari 2021, Ipswich Town memintanya untuk menandatangani kontrak profesional hingga berakhir pada 30 Juni 2023. Selang dua bulan setelah tanda tangan kontrak, dia dipinjamkan ke King’s Lynn Town dari Maret sampai Mei 2021. Baggott diikutkan bertanding sebanyak tujuh kali.
Elkan Baggot juga harus membela Ipswich Town di pertandingan FA Youth Club. Dia berhasil memberikan satu gol di perempat final hingga klub tersebut masuk empat besar. Sayangnya, langkah mereka harus terhenti takkala kalah dari Liverpool 2-1.
Sejak 8 Juli 2022, Baggot dipinjamkan ke Gillingham FC. Dalam klub tersebut, dia berhasil mencetak gol perdananya di Liga Inggris dan menyelamatkan Gillingham FC dari kekalahan melawan Stevenage. Pertandingan berakhir imbang dengan skor 1-1.
Pemain Timnas Indonesia
Meski belum lama mencicipi karier sebagai pesepakbola profesional, kepiawaian Elkan Baggott dicium pelatih Shin Tae-Yong. Baggott pun dimasukkan ke Timnas Indonesia U-19 dalam laga uji coba melawan Makedonia Utara U-19.