7. Hitunglah nilai dari lim(x -> π/2) sin(3x).
Pembahasan contoh soal limit beserta jawabannya: Substitusikan nilai x dengan π/2 pada fungsi. Maka, lim(x -> π/2) sin(3x) = sin(3(π/2)) = sin(3π/2) = -1.
8. Hitunglah nilai dari lim(x -> 4) (2x"2 - 16) / (x - 4).
Pembahasan: Kita tidak dapat langsung substitusikan nilai x dengan 4 pada fungsi karena menghasilkan bentuk 0/0 yang tidak terdefinisi. Namun, kita dapat menyederhanakan fungsi dengan faktorisasi.
Faktorkan 2x"2 - 16 menggunakan rumus selisih kuadrat, sehingga lim(x -> 4) (2x"2 - 16) / (x - 4) = lim(x -> 4) [2(x + 4)(x - 4)] / (x - 4). Faktor (x - 4) pada numerator dan denominator saling menyelimuti, sehingga dapat dibatalkan, dan kita peroleh lim(x -> 4) (2x"2 - 16) / (x - 4) = lim(x -> 4) 2(x + 4) = 2(4 + 4) = 16.
9. Hitunglah nilai dari lim(x -> 0) (tan(x) / x).
Pembahasan: Kita tidak dapat langsung substitusikan nilai x dengan 0 pada fungsi karena menghasilkan bentuk 0/0 yang tidak terdefinisi. Namun, dengan menggunakan aturan L'Hôpital, kita dapat mencari turunan dari fungsi tersebut.
Turunkan fungsi pada numerator dan denominator secara terpisah, sehingga lim(x -> 0) (tan(x) / x) = lim(x -> 0) (sec"2(x) / 1) = 1/1 = 1.