4 Contoh Soal Peluang Kejadian Majemuk dan Jawaban Lengkap Cara Menghitungnya

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal peluang kejadian majemuk merupakan salah satu materi yang dipelajari peserta didik tingkat SMA sederajat. Materi ini biasa ditemui pada mata pelajaran matematika.

Berdasarkan kejadian percobaan dalam peluang salah satu bentuknya yaitu peluang kejadian majemuk. Lantas apa itu peluang majemuk? Bagaimana cara menghitungnya? Simak informasinya di bawah ini.

Contoh Soal Peluang Kejadian Majemuk

Untuk bisa memahami materi ini, tentunya harus memahami apa yang dimaksud peluang kejadian majemuk. Melansir buku ‘Siap Menghadapi ujian nasional 2009’ terbitan Grasindo, peluang kejadian majemuk dengan suatu kejadian dengan percobaan yang memiliki lebih dari satu titik simpel.

Israel Gunakan Senjata di Gaza Penyebab Ribuan Jasad Warga Palestina Menguap Lenyap

Misalnya terdapat tiga kelereng merah dan empat kelereng kuning dalam satu kotak. Jika kamu kemudian berharap dapat mengambil satu kereng merah dan satu kelereng kuning. Maka, peristiwa terambilnya satu kelereng merah dan satu kelereng kuning dikatakan sebagai peluang kejadian majemuk.

17 Soal PAS Matematika Kelas 4 Semester 1 Beserta Jawabannya

Peluang majemuk dibagi menjadi empat macam, yakni sebagai berikut:

15 Contoh Soal Matematika Kelas 4 Semester 1 Beserta Jawabannya Lengkap

1. Peluang komplemen suatu kejadian

Melihat diagram Venn di atas, menyajikan kejadian E berada pada ruang sampel S. Semua kejadian diluar E, tetapi masih berada di dalam ruang sampel S dikatakan sebagai komplemen dari kejadian. Kemudian, komplemen dari kejadian E dinotasikan dengan E' . Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut
P(E)+P (E') =1 atau P(E') = 1 - P(E)
P(E) = n (E) / n (S)

2. Peluang Gabungan Dua Kejadian Saling Lepas

Peluang ini dipahami dengan mengenal salah satu kejadian penerapannya. Misalnya, jika sebuah dadu dilempar, apakah kemungkinan dadu bermata 4 dapat berbarengan dengan dadu bermata 5? Mata dadu 5 tidak dapat berbarengan dengan mata dadu 4, begitu sebaliknya. Peristiwa tersebut dikatakan sebagai kejadian yang saling lepas.

Melalui gambar di atas, maka dua kejadian saling lepas dapat ditulis
A∩B = ∅ atau n(A∩B) = 0
Untuk dapat menghitung soal peluang ini, berikut rumusnya
P (A∪B) = n (A∪B) / n (S)
P (A∪B) = n (A) + n (B) - n (A∩B) / n (S)
P (A∪B) = P (A) + P (B) - P (A∩B)
Secara umum, dapat ditulis
P (A∪B) = P (A) + P (B)

3. Peluang Dua Kejadian Saling Bebas

Peluang dua kejadian saling bebas jika terdapat kejadian pertama dan tidak memengaruhi munculnya peluang kedua. Misalnya pada pelemparan dua dadu, peluang munculnya mata dadu 5 tidak mempengaruhi munculnya mata dadu 2.

Untuk dapat menghitung peluang dua kejadian saling bebas, perhatikan rumus berikut ini:
P (A∩B) = P (A) × P (B)

4. Peluang Dua Kejadian Bersyarat

Jika peluang dua kejadian bebas peluang kejadian pertama tidak mempengaruhi peluang kejadian kedua. Maka, peluang bersyarat berkebalikan dengan demikian, karena peluang kejadian pertama dapat mempengaruhi peluang kejadian kedua.

Misalnya, dalam sebuah kotak terdapat empat bola merah dan tiga bola biru. Pada pengambilan pertama mendapatkan bola biru dengan peluang terambilnya 3/7. Kemudian bola pertama tersebut tidak dikembalikan di kotak, maka peluang terambilnya bola biru pada pengambilan kedua akan berubah menjadi 2/6 atau 1/3.

Untuk dapat menghitung peluang ini, gunakan rumus berikut
P (A∩B) = P (A) × P (B|A)

Contoh Soal Peluang Kejadian Majemuk

1. Arta memiliki 20 kartu yang diberikan angka 2,2,3, ..., 20. Kemudian Arta mengocok kartu tersebut untuk dibagikan ke teman temanya secara acak. Berapa peluang kartu yang terambil dengan angka bukan prima?

Penyelesaian:
Ditanya, peluang terambilnya kartu bukan prima P(E')..?

Diketahui:
Ruang sampel S = (1, 2, 3,...,20), maka n (S) = 20
Kejadian terambilnya kartu prima (E) atau E = (2,3,5,7,11,13,17, 19)

Jawab:
Gunakan rumus peluang komplemen suatu kejadian
P(E)+P (E') =1 atau P(E') = 1 - P(E)
P(E) = n (E) / n (S)
P(E) = 8/20
P(E) = 2/5
P(E') = 1 - P(E)
P(E') = 1 - 2/5
P(E') = ⅗

Maka peluang tidak terambilnya kartu bukan angka prima 3/5

2. Ahta melempar dua buah dadu sebanyak satu kali. Tentukan peluang munculnya mata dadu dengan jumlah 3 atau 10.

Penyelesaian:
Ditanya, peluang mata dadu berjumlah 3 atau 10.

Diketahui:

n(S) = 36
Munculnya mata dadu berjumlah 3, A = {(1,2) , (2,1)}. Maka n(A) = 2
Munculnya mata dadu berjumlah 10, B = {(4,6) , (5,5), (6,6)}. Maka, n (B) = 3

Jawab:
Gunakan rumus Peluang Gabungan Dua Kejadian Saling Lepas
P (A∪B) = P (A) + P (B)
P (A∪B) = n(A) + n(B) / n (S)
P (A∪B) = 2+3/36
P (A∪B) = 5/36

Maka peluang munculnya mata dadu dengan jumlah 3 atau 10 yaitu 5/36

3. Anita melakukan percobaan pelemparan dua buah dadu. Maka hitunglah peluang munculnya angka genap pada dadu pertama dan angka ganjil prima pada dadu kedua.

Penyelesaian:
Ditanya, peluang dadu pertama dengan angka genap dan peluang dadu kedua dengan angka ganjil prima

Diketahui:
Sebuah dadu memiliki 6 mata, n(S)=6, dengan A dadu angka genap (2,4,6) dan B dadu angka ganjil (1,3,5). Sedang pada B terdapat angka ganjil prima (3,5) dengan n (B) = 2

Jawab contoh soal peluang kejadian majemuk:
Gunakan rumus
P (A∩B) = P (A) × P (B)
P (A∩B) = 3×2/6
P (A∩B) = 1

Jafi, peluang muncul dadu pertama genap dan kedua ganjil prima yaitu 1

4. Renata memiliki sebuah kotak dengan 5 bola warna hijau dan 4 abu-abu. Jika Renata mengambil dua buah bola tanpa mengembalikan bola-bola tersebut, hitunglah peluang terambilnya bola warna hijau dan abu-abu

Penyelesaian:
Ditanya, peluang terambilnya bola warna hijau dan abu-abu?

Jawab:
Peluang terambilnya bola warna hijau P (H)
P (H) = 5 / 9
Peluang terambilnya bola warna abu-abu
P (A) = 4/8
Peluang terambil berturut-turut
Gunakan rumus
P (H∩A) = P (H) × P (H|A)
P (H∩A) = 5/9 × 4/8
P (H∩A) = 20/72
P (H∩A) = 5/18

Jadi, peluang terambilnya bola hijau dan abu-abu berturut turut 5/18

Nah, itulah pembahasan terkait contoh soal peluang kejadian majemuk dilengkapi dengan konsep dasarnya. Semoga, artikel ini dapat membantu kamu dalam memahami materi peluang ya!

Editor: Puti Aini Yasmin